Ejemplos de regla de Combinaciones

1. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas. El orden no importa. ¿De cuántas formas puede responder el examen?
   
   Existen

    10  10!   10.9.8
   C7 = --- = ------ = 120
        7!3!   3.2.1
   

   combinaciones posibles de preguntas que puede contestar.
2. Juan quiere dar una fiesta para algunos de sus amigos. Debido al tamaño de su casa, sólo puede invitar a 11 de sus 20 amigos. ¿De cuántas formas puede seleccionar a los invitados?
   
   Hay

    20    20!
   C11 = ---- = 167.960
         11!9!
   

   formas de elegir a los 11 amigos.
3. En una reunión de 6 personas, ¿cuántos saludos de mano pueden intercambiarse, si entre cada 2 personas, se dan la mano una sola vez?
   

    6    6!    6.5
   C2 = ---- = --- = 15
        2!4!    2
   

4. Una persona que sale de vacaciones desea llevarse 4 libros para leer: dispone de 4 novelas policiales y 6 libros de cuentos cortos. ¿De cuántas formas puede hacer la elección si quiere llevar al menos una novela?
   

                         6
    N   C   C   C  --> 4C3 = 80
                        4 6
    N   N   C   C  --> C2C2 = 90     
                        4
    N   N   N   C  --> C36 = 24
                      
    N   N   N   N  --> 1
                            
   80 + 90 + 24 + 1 = 195 
   

5. ¿Cuántos bytes contienen
   
   1. exactamente dos unos?

       8    8!
      C2 = --- = 28  
           2!6!
          
      Ejemplo:  1   0   0   1   0   0   0   0
      

   2. exactamente cuatro unos?

       8    8!
      C4 = --- = 70
           4!4!
          
      Ejemplo:  0   1   0   1   0   1   1   0
      

   3. exactamente seis unos?

       8    8!
      C2 = --- = 28
           6!2!
          
      Ejemplo:  1   1   1   0   1   1   0   1
      

   4. al menos seis unos?

            8
      28 + C7 + 1 = 28 + 8 + 1 = 37 
      (Sumamos los bytes con 6 unos, los
       bytes con 7 unos y el byte con 8 unos)
       
      Ejemplo:  1   1   1   0   1   1   1   1